Евгенич
2 ранг
- Регистрация
- 29 Май 2022
- Сообщения
- 16
- Реакции
- 27
- Репутация
- 6
- Имя
- Sound Ex
Постараюсь проиллюстрировать все выше сказанное в 1-й части -… уже больше во временной области (исходник тут ).
А именно: установка в порт ТЛ дина вызываеткардинальное изменение ее резонансных свойств. Что можно интерпретировать как эквивалентное изменение геометрических формы/размеров исходной ТЛ.
И, главное, что это нам может дать в плане более точного обсчета, настройки ТЛ.
Для простоты, рассматриваются только резонансы на F1 «1-й моды» исходных ТЛ – ТЛ-ОЕ/СЕ и ТЛ-ОЕ/ОЕ.
( Как мы уже убедились для случая дин+ ТЛ-ОЕ/ОЕ F0 – по сути смещенная Fs, прекрасно «обсчитывается Гельмгольцем»)
Все рассуждения будем вести по модели Кинслера с использованием теоретических выкладок мэтров – Ржевкина и Исаковича.
Итак, Ржевкин в главе «Собственные колебания в трубе, замкнутой на импедансы Z0 и ZL на стр.112:
Таким образом, отрицательный (упругий) реактивный импеданс понижает собственные частоты по сравнению с собственными рез. частотами ЗАКРЫТОЙ трубы (СЕ-конец)
и эквивалентен как бы увеличению размеров. И, наоборот, - для трубы открытой с двух сторон.
Вспомним (по Кинслеру), что для ТЛ подстыкованный дин можно представить как некий пружинный резонатор:
Входное механическое сопротивление которого :
Zmd = Rm + j (wm – s/w)
… т.е. выше резонанса – реактивное сопротивление положительное массовое-инерционное, ниже – отрицательное упругое.
Вот была у нас изначально труба с СЕ (закрытая с одного конца). Взяли мы и вставили вместо СЕ динамик и получили:
если исходный резонанс трубы с СЕ окажется выше собственного резонанса дина, труба «как бы увеличивается»
- конец СЕ как бы отодвигается наружу- результирующая частота понижается. И, соответственно, наоборот:
если исходный резонанс трубы с СЕ ниже выше собственного резонанса дина, труба нагружается на инерционный реактивный импеданс
и «как бы уменьшается» - конец СЕ как бы сдвигается внутрь- результирующая частота повышается.
…Если «танцевать» от подстыковки дина к исходной трубе с обоими концами ОЕ (открытой с обоих концов-как раз, что на рисунке Кинслера выше),
картина меняется на обратную. Т.е.:
Дин + ТЛ-ОЕ/СЕ Дин + ТЛ-ОЕ/ОЕ
Формально вроде бы ясно, а по сути? Что же там внутри ТЛ при подстыковке дина такое происходит?
Опять обратимся к мэтру Ржевкину. Смотрим объяснение повышения резонансной частоты вот для такой конструкции (стр. 110):
(соответствующее объяснение на стр. 111-112):
Попробуем порассуждать в том же ключе в нашей ситуации - подстыковки к трубе дина.
Итак, в исходных:
- ТЛ-ОЕ/СЕ - имеем некоторую массу, сосредоточенную около ОЕ, и пружину около СЕ;
- ТЛ-ОЕ/ОЕ - это уже две некоторые массы, сосредоточенные около обоих ОЕ, и две пружины,
«упирающиеся» ровно в середину- пучность давления на F1;
- дин, в свою очередь, это тоже масса (диффузора), подвешенная на «пружине» (подвеса).
Примерно так:
Напоминаю (точнее, конечно не я, а физика)), что:
- жесткость 2-х последовательно соединенных пружин считается как k∑ =
;
- жесткость 2-х параллельно соединенных пружин считается как k∑ = k1 + k2;
- масса 2-х соединенных пружиной масс - как m∑ =
.
Теперь, те же механические модели, но уже при выполнении условий соотношений частот собственных резонансов ТЛ и динамика,
изложенных выше (см. графики выше):
- реактивное механическое сопротивление дина отрицательное
k∑ < kТЛ-ОЕ/СЕ ⇒ W∑ < W ТЛ-ОЕ/СЕ k∑ > kТЛ-ОЕ/ОЕ * ⇒ W∑ > W ТЛ-ОЕ/СЕ
т.е. частота понижается, что эквивалентно т.е. частота повышается, что эквивалентно
«удлинению» исходной ТЛ «укорочению» исходной ТЛ
(*здесь пружины справа и слева соединены фактически параллельно)
- реактивное механическое сопротивление дина положительное
m∑ < mТЛ-ОЕ/СЕ ⇒ W∑ > W ТЛ-ОЕ/СЕ m∑ > mТЛ-ОЕ/ОЕ * ⇒ W∑ < W ТЛ-ОЕ/СЕ
т.е. частота повышается, что эквивалентно т.е. частота понижается, что эквивалентно
«укорочению» ТЛ «удлинению» ТЛ
(*к одной из «масс воздуха» ТЛ добавляется
масса динамика)
Что, в общем и целом, полностью подтверждается практикой.
Вот «типичная» ситуация с реальными динамиками и реальными размерами ТЛ-ОЕ :
Что видим? Практически ВСЕ дины имеют положительный реактивный механический импеданс в окрестности 1-й моды ТЛ.
Что и … правильно! эквивалентно «удлиняет» ТЛ понижая системную резонансную частоту.
Что также прекрасно подтверждается измерениями давления в ТЛ (микрофоном на F1):
(здесь динамик Pioneer TS-1301I был установлен в исходную ТЛ-ОЕ/ОЕ длиной L=110 см и соответствующей ей F1ТЛ-ОЕ ≈156;
F1 ТЛ-ОЕ+Pioneer TS-1301I =145 Гц – см. Часть 2)
Ситуация с TQWT-о подобными ТЛ аналогичная:
- т.е. также практически ВСЕ дины в районе 1-й моды «работают массами» «удлиняя»…
Вывод: установка в порт ТЛ динамика практически всегда «удлиняет» исходную ТЛ-ОЕ.
….или , наоборот, «укорачивает» исходную ТЛ-СЕ.
Теперь вопрос: ЧТО и КАК «удлиняет» установленный в порт динамик уже в случае TQWT?
Практически, на мой взгляд, единственный вариант: дин создает некий «эквивалентный» коридорчик «наружу».
Примерно так:
И вот теперь главный вопрос: зачем ВСЕ ЭТО ТАК представлять?
Сначала «заглянем» внутрь TQWT микрофоном:
- цветными линиями выложены снятые значения давления на 3-х первых системных резонансах
– хорошо виден небольшой провал на 1-й «моде» (синим) в точке установки дина
и два максимума- справа (в колене СЕ) и слева (в колене ОЕ). Обращаем внимание, что:
- максимум давления, как и в случае ТЛ-ОЕ+дин (см. выше), опять же сдвинут от середины колена ОЕ ближе к дину;
- максимум давления в колене СЕ больше максимума в колене ОЕ.
Вот этот провал как раз и говорит нам, что за дином образовался некоторый «коридорчик наружу».
Теперьдля наглядности посмотрим мультики – симуляции с помощью волнового симулятора
(подробнее о нем в «Акустические оформления , использующие трансмиссионную линию (TL). Часть 5: лабораторная» ).
Основное в (моей) интерпретации симуло-грамм:
-программа симулирует мгновенные значения давления, следовательно, там, где виден перепад давления, наличествует движение воздуха,
и, наоборот - если мы видим ровную горизонтальную "полку"- там движение воздуха отсутствует;
-динамик здесь (мною) отображается именно как резонатор Гельмгольца (подробнее тут...),
в котором за "пружину"/гибкость/жесткость диффузора "отвечает" "квадратная площадка"-по ее площади давление не меняется,
за "массу"- стыкуемый к нему участок "горла" - здесь всегда виден перепад давления- движение воздуха;
- поскольку к ТЛ «такой динамик» стыкуется именно «массой» (коридорчиком от площадки ), то:
- … любые "перегородка"/клапан/мембрана/диффузор дина...отличные от крышки от кастрюли (читай, настоящего СЕ-ClosedEnd) УДЛИНЯЮТ ТЛ,
поэтому на всех симуло-граммах видно, как воздух свободно проскакивает за "срез порта", как будто его и нет;
- разумеется, динамик есть резонатор с сосредоточенными параметрами, и его представление отрезками/площадками условно,
но! - оно точно также условно, когда мы (вместе с Ржевкиным) выше представляли отрезки ТЛ сосредоточенными массо/пружинными резонаторами…только наоборот;
-объем фигуры, образуемой "огибающей изменения давления" от макс/мин на выходе из "пружины-квадрата" до первого, соответственно,
мин/максимума в канале ТЛ, связан (пропорционален?) как с массой воздуха в результирующем резонаторе -динамике, нагруженном на ТЛ на данной частоте,
так и упругостью/гибкостью этого же воздуха.
Итак.
Вот «модель» : TQWT (ОЕ/СЕ – 0,8/0,4м)+ дин (0,3х0,4 и «горло» 0,2м; два точечных источника колебаний внутри) на 1-й резонансной частоте F1 = 157 Гц.
Она же в «3D»:
Что видим? Огибающая давления повторяет реальную (см. выше замеры микрофоном реальной TQWT из ПНД 1,58м – 1,05/0,53м).
Те же «провал» и разница в максимумах (пучностях) давления в коленах ОЕ и СЕ.
Также может показаться, что вот он перед нами – настоящий четверть-волновой резонанс «на всю длину» ТКВТ!
И что динамик, установленный «на 1/3» от СЕ, работаеткак бы аналогично неполному включению в колебательный контур....
Но на мультике хорошо видно и подтверждение гипотезы, что динамик «прорубает» коридорчик наружу.
Повторяю, модель дина здесь не сосредоточенная и поэтому часть «массы» в горле («исходного» резонатора Гельмгольца, изображающего дин) остается у дина,
а часть отходит к TQWT. При этом минимум давления выносится наружу …правильно! удлиняя ТЛ (TQWT) «наружу».
Как это можно представить:
И вот теперь, самое главное, ради чего все это тут рисовалось!))
Очевидно, что четверть-волновые «пути» от Pmin до Pmax в ОЕ и СЕ оказались не симметричными (см. засечки окружности пунктиром на рисунке выше).
Правая половинка оказалась чуть больше, чем правая (и обе больше, чем исходные по 0,4м, разумеется, – ведь ТЛ то «удлинилась наружу»).
Попробуем подстроить? Почему нет – уменьшим на величину этой не-симметрии колено СЕ.
Результаты:
было стало
Резонансная частота немного увеличилась F1 157→163 Гц (что подтвердится и аналитически – см. ниже графики). Цифры по давлению (Pдин/Pсе/Рое) выровнялись, что говорит о лучшем согласовании динамика с результирующим суммарным объемом в обоих плечах TQWT (на ее 1-й моде!). Отдача порта увеличилась (см. зонд №3), что опять же говорит о лучшем согласовании динамика с TQWT в целом.
Т.е. картина стала примерно такой:
А именно: установка в порт ТЛ дина вызывает
И, главное, что это нам может дать в плане более точного обсчета, настройки ТЛ.
Для простоты, рассматриваются только резонансы на F1 «1-й моды» исходных ТЛ – ТЛ-ОЕ/СЕ и ТЛ-ОЕ/ОЕ.
( Как мы уже убедились для случая дин+ ТЛ-ОЕ/ОЕ F0 – по сути смещенная Fs, прекрасно «обсчитывается Гельмгольцем»)
Все рассуждения будем вести по модели Кинслера с использованием теоретических выкладок мэтров – Ржевкина и Исаковича.
Итак, Ржевкин в главе «Собственные колебания в трубе, замкнутой на импедансы Z0 и ZL на стр.112:
Таким образом, отрицательный (упругий) реактивный импеданс понижает собственные частоты по сравнению с собственными рез. частотами ЗАКРЫТОЙ трубы (СЕ-конец)
и эквивалентен как бы увеличению размеров. И, наоборот, - для трубы открытой с двух сторон.
Вспомним (по Кинслеру), что для ТЛ подстыкованный дин можно представить как некий пружинный резонатор:
Входное механическое сопротивление которого :
Zmd = Rm + j (wm – s/w)
… т.е. выше резонанса – реактивное сопротивление положительное массовое-инерционное, ниже – отрицательное упругое.
Вот была у нас изначально труба с СЕ (закрытая с одного конца). Взяли мы и вставили вместо СЕ динамик и получили:
если исходный резонанс трубы с СЕ окажется выше собственного резонанса дина, труба «как бы увеличивается»
- конец СЕ как бы отодвигается наружу- результирующая частота понижается. И, соответственно, наоборот:
если исходный резонанс трубы с СЕ ниже выше собственного резонанса дина, труба нагружается на инерционный реактивный импеданс
и «как бы уменьшается» - конец СЕ как бы сдвигается внутрь- результирующая частота повышается.
…Если «танцевать» от подстыковки дина к исходной трубе с обоими концами ОЕ (открытой с обоих концов-как раз, что на рисунке Кинслера выше),
картина меняется на обратную. Т.е.:
Дин + ТЛ-ОЕ/СЕ Дин + ТЛ-ОЕ/ОЕ
Формально вроде бы ясно, а по сути? Что же там внутри ТЛ при подстыковке дина такое происходит?
Опять обратимся к мэтру Ржевкину. Смотрим объяснение повышения резонансной частоты вот для такой конструкции (стр. 110):
(соответствующее объяснение на стр. 111-112):
Попробуем порассуждать в том же ключе в нашей ситуации - подстыковки к трубе дина.
Итак, в исходных:
- ТЛ-ОЕ/СЕ - имеем некоторую массу, сосредоточенную около ОЕ, и пружину около СЕ;
- ТЛ-ОЕ/ОЕ - это уже две некоторые массы, сосредоточенные около обоих ОЕ, и две пружины,
«упирающиеся» ровно в середину- пучность давления на F1;
- дин, в свою очередь, это тоже масса (диффузора), подвешенная на «пружине» (подвеса).
Примерно так:
Напоминаю (точнее, конечно не я, а физика)), что:
- жесткость 2-х последовательно соединенных пружин считается как k∑ =
- жесткость 2-х параллельно соединенных пружин считается как k∑ = k1 + k2;
- масса 2-х соединенных пружиной масс - как m∑ =
Теперь, те же механические модели, но уже при выполнении условий соотношений частот собственных резонансов ТЛ и динамика,
изложенных выше (см. графики выше):
- реактивное механическое сопротивление дина отрицательное
k∑ < kТЛ-ОЕ/СЕ ⇒ W∑ < W ТЛ-ОЕ/СЕ k∑ > kТЛ-ОЕ/ОЕ * ⇒ W∑ > W ТЛ-ОЕ/СЕ
т.е. частота понижается, что эквивалентно т.е. частота повышается, что эквивалентно
«удлинению» исходной ТЛ «укорочению» исходной ТЛ
(*здесь пружины справа и слева соединены фактически параллельно)
- реактивное механическое сопротивление дина положительное
m∑ < mТЛ-ОЕ/СЕ ⇒ W∑ > W ТЛ-ОЕ/СЕ m∑ > mТЛ-ОЕ/ОЕ * ⇒ W∑ < W ТЛ-ОЕ/СЕ
т.е. частота повышается, что эквивалентно т.е. частота понижается, что эквивалентно
«укорочению» ТЛ «удлинению» ТЛ
(*к одной из «масс воздуха» ТЛ добавляется
масса динамика)
Что, в общем и целом, полностью подтверждается практикой.
Вот «типичная» ситуация с реальными динамиками и реальными размерами ТЛ-ОЕ :
Что видим? Практически ВСЕ дины имеют положительный реактивный механический импеданс в окрестности 1-й моды ТЛ.
Что и … правильно! эквивалентно «удлиняет» ТЛ понижая системную резонансную частоту.
Что также прекрасно подтверждается измерениями давления в ТЛ (микрофоном на F1):
(здесь динамик Pioneer TS-1301I был установлен в исходную ТЛ-ОЕ/ОЕ длиной L=110 см и соответствующей ей F1ТЛ-ОЕ ≈156;
F1 ТЛ-ОЕ+Pioneer TS-1301I =145 Гц – см. Часть 2)
Ситуация с TQWT-о подобными ТЛ аналогичная:
- т.е. также практически ВСЕ дины в районе 1-й моды «работают массами» «удлиняя»…
Вывод: установка в порт ТЛ динамика практически всегда «удлиняет» исходную ТЛ-ОЕ.
….или , наоборот, «укорачивает» исходную ТЛ-СЕ.
Теперь вопрос: ЧТО и КАК «удлиняет» установленный в порт динамик уже в случае TQWT?
Практически, на мой взгляд, единственный вариант: дин создает некий «эквивалентный» коридорчик «наружу».
Примерно так:
И вот теперь главный вопрос: зачем ВСЕ ЭТО ТАК представлять?
Сначала «заглянем» внутрь TQWT микрофоном:
- цветными линиями выложены снятые значения давления на 3-х первых системных резонансах
– хорошо виден небольшой провал на 1-й «моде» (синим) в точке установки дина
и два максимума- справа (в колене СЕ) и слева (в колене ОЕ). Обращаем внимание, что:
- максимум давления, как и в случае ТЛ-ОЕ+дин (см. выше), опять же сдвинут от середины колена ОЕ ближе к дину;
- максимум давления в колене СЕ больше максимума в колене ОЕ.
Вот этот провал как раз и говорит нам, что за дином образовался некоторый «коридорчик наружу».
Теперь
(подробнее о нем в «Акустические оформления , использующие трансмиссионную линию (TL). Часть 5: лабораторная» ).
Основное в (моей) интерпретации симуло-грамм:
-программа симулирует мгновенные значения давления, следовательно, там, где виден перепад давления, наличествует движение воздуха,
и, наоборот - если мы видим ровную горизонтальную "полку"- там движение воздуха отсутствует;
-динамик здесь (мною) отображается именно как резонатор Гельмгольца (подробнее тут...),
в котором за "пружину"/гибкость/жесткость диффузора "отвечает" "квадратная площадка"-по ее площади давление не меняется,
за "массу"- стыкуемый к нему участок "горла" - здесь всегда виден перепад давления- движение воздуха;
- поскольку к ТЛ «такой динамик» стыкуется именно «массой» (коридорчиком от площадки ), то:
- … любые "перегородка"/клапан/мембрана/диффузор дина...отличные от крышки от кастрюли (читай, настоящего СЕ-ClosedEnd) УДЛИНЯЮТ ТЛ,
поэтому на всех симуло-граммах видно, как воздух свободно проскакивает за "срез порта", как будто его и нет;
- разумеется, динамик есть резонатор с сосредоточенными параметрами, и его представление отрезками/площадками условно,
но! - оно точно также условно, когда мы (вместе с Ржевкиным) выше представляли отрезки ТЛ сосредоточенными массо/пружинными резонаторами…только наоборот;
-объем фигуры, образуемой "огибающей изменения давления" от макс/мин на выходе из "пружины-квадрата" до первого, соответственно,
мин/максимума в канале ТЛ, связан (пропорционален?) как с массой воздуха в результирующем резонаторе -динамике, нагруженном на ТЛ на данной частоте,
так и упругостью/гибкостью этого же воздуха.
Итак.
Вот «модель» : TQWT (ОЕ/СЕ – 0,8/0,4м)+ дин (0,3х0,4 и «горло» 0,2м; два точечных источника колебаний внутри) на 1-й резонансной частоте F1 = 157 Гц.
Она же в «3D»:
Что видим? Огибающая давления повторяет реальную (см. выше замеры микрофоном реальной TQWT из ПНД 1,58м – 1,05/0,53м).
Те же «провал» и разница в максимумах (пучностях) давления в коленах ОЕ и СЕ.
Также может показаться, что вот он перед нами – настоящий четверть-волновой резонанс «на всю длину» ТКВТ!
И что динамик, установленный «на 1/3» от СЕ, работает
Но на мультике хорошо видно и подтверждение гипотезы, что динамик «прорубает» коридорчик наружу.
Повторяю, модель дина здесь не сосредоточенная и поэтому часть «массы» в горле («исходного» резонатора Гельмгольца, изображающего дин) остается у дина,
а часть отходит к TQWT. При этом минимум давления выносится наружу …правильно! удлиняя ТЛ (TQWT) «наружу».
Как это можно представить:
И вот теперь, самое главное, ради чего все это тут рисовалось!))
Очевидно, что четверть-волновые «пути» от Pmin до Pmax в ОЕ и СЕ оказались не симметричными (см. засечки окружности пунктиром на рисунке выше).
Правая половинка оказалась чуть больше, чем правая (и обе больше, чем исходные по 0,4м, разумеется, – ведь ТЛ то «удлинилась наружу»).
Попробуем подстроить? Почему нет – уменьшим на величину этой не-симметрии колено СЕ.
Результаты:
было стало
Резонансная частота немного увеличилась F1 157→163 Гц (что подтвердится и аналитически – см. ниже графики). Цифры по давлению (Pдин/Pсе/Рое) выровнялись, что говорит о лучшем согласовании динамика с результирующим суммарным объемом в обоих плечах TQWT (на ее 1-й моде!). Отдача порта увеличилась (см. зонд №3), что опять же говорит о лучшем согласовании динамика с TQWT в целом.
Т.е. картина стала примерно такой:
