ГВЗ - не задержка, это зависимость фазы от частоты.
Линейная фаза
Концепция систем с линейной фазой и особенно с минимальной фазой очень часто является сложной для понимания. Попробуем объяснить концепцию систем с линейной фазой, при этом разоблачив несколько мифов. Во-первых, концепция идеальной линейной фазы вытекает из понятия групповой задержки ГВЗ. ГВЗ — это «огибающая» задержки, которую не следует путать с фазовой задержкой. И групповая (1), и фазовая задержки (2) связаны с фазой системы следующими зависимостями [5]:
Фазовая задержка — это временная задержка синусоидального сигнала с постоянной частотой
f при его прохождении через систему. ГВЗ — это временная задержка огибающей амплитуды синусоидальных сигналов в узком спектральном диапазоне вокруг частоты
f . Видно, что когда фаза зависит от частоты линейно, то и фазовая задержка, и ГВЗ оцениваются постоянным значением задержки. Когда фаза зависит от частоты нелинейно, то ни фазовая задержка, ни ГВЗ также не являются постоянными при изменении частоты.
В обычных системах с ограниченной полосой пропускания ГВЗ возрастает ближе к границе полосы. Причина в том, что граница полосы пропускания определяется наличием одного или нескольких полюсов фильтра, которые увеличивают скорость спадания АЧХ до 20 дБ за декаду и добавляют фазовую задержку 90°. На центральных частотах комплексно сопряженных пар полюсов, там, где отклик АЧХ стремится к пиковому значению, ГВЗ также имеет пиковое значение. При рассмотрении реальной АЧХ осциллографа это означает, что ВЧ-компо-ненты сигнала при прохождении через систему получают дополнительную задержку. Это явление наблюдается в переходной характеристике в виде «заваленных» фронтов и больших выбросов, поскольку ВЧ-компо-ненты не попадают на выход системы одновременно с фронтом, а оказываются там уже после фронта.
Многие из пользователей привыкли считать, что линейная фаза является самым лучшим видом ФЧХ. В системах телекоммуникации и аудиовещания это действительно так, но для систем контроля такое решение непригодно.
Миф: идеальная ФЧХ системы описывается линейной фазой, так же как идеальная АЧХ системы описывается постоянным значением.
Автор считает это мифом, потому что невозможен отклик для системы с ограниченной полосой пропускания без введения задержки. Нельзя линеаризовать фазу системы с ограниченной полосой пропускания без введения дополнительной задержки.
Задержка для систем с линейной фазой иногда является недопустимой. Для иллюстрации данной ситуации рассмотрим импульс на рис. 3. Импульс справа был получен с использованием фильтра Баттерворта пятого порядка. Фильтр Баттерворта является широкополосным и поэтому имеет бесконечную импульсную характеристику. Это означает, что выход системы зависит не только входного сигнала, но и от внутренних элементов памяти системы, которые теоретически запоминают предыдущее состояние (рекурсивные фильтры — прим. переводчика). Импульс слева получен на линейной системе и выглядит так, если бы был получен с использованием КИХ фильтра Sin(x)/x. Тем не менее, это не так, и данный факт поможет опровергнуть следующий миф: КИХ фильтры имеют линейную фазу, а БИХ фильтры — нет.
На самом деле: Легко рассчитать КИХ фильтр с линейной фазой. Очень сложно рассчитать БИХ фильтр с линейной фазой.
И как следствие: очень сложно рассчитать КИХ фильтр с минимальной фазой. Но легко рассчитать БИХ фильтр с минимальной фазой.
Действительно, большинство КИХ фильтров разрабатываются изначально как КИХ фильтры с линейной фазой, так как разработчик может выбрать тот вид фазы, который он хочет. Как правило, выбирают линейную фазу.
Примерно по этим же причинам выбираются более очевидные симметричные КИХ фильтры (то есть симметричные относительно центрального пика импульсной характеристики): симметрия приводит к линейной фазе. БИХ фильтры обычно разрабатывают, используя технику проектирования аналоговых фильтров, а большинство аналоговых фильтров является широкополосными и с минимальной фазой (или точно не с линейной фазой), пока не предприняты специальные корректирующие меры.
Я про комплексную функцию гроуп дилай в капе при АС анализе
.
